Υπολογισμός της Περιφέρειας της Γης

Στις 22 Μαρτίου οι μαθητές της Γ΄ Τάξης του σχολείου μας πραγματοποίησαν με επιτυχία το Πείραμα του Ερατοσθένη για τη μέτρηση της Περιφέρειας της Γης. Το πείραμα ξεκίνησε στην αυλή του σχολείου όπου μέτρησαν τη σκιά μίας κατακόρυφα τοποθετημένης ράβδου και ολοκληρώθηκε στην τάξη, όπου έγιναν οι απαραίτητοι υπολογισμοί με χρήση και του ηλεκτρονικού υπολογιστή της αίθουσας. Η τιμή υπολογίστηκε με σφάλμα μόλις 2% σε σχέση με την πραγματική!

Ο Ερατοσθένης

Κατά το 250 π.Χ. ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, διάσημος μαθηματικός και διευθυντής της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ασχολήθηκε με τον υπολογισμό του μήκους της Περιφέρειας της Γης. Παρατήρησε ότι κατά το θερινό ηλιοστάσιο (21 Ιουνίου) το είδωλο του Ήλιου καθρεπτιζόταν στο κέντρο ενός πηγαδιού στην Συήνη (πόλη της Αιγύπτου κοντά στο σημερινό Ασουάν), δηλαδή οι ηλιακές ακτίνες έπεφταν κατακόρυφα στο σημείο αυτό. Την ίδια χρονική στιγμή οι ακτίνες του Ήλιου στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου σχημάτιζαν γωνία 7,2° με την κατακόρυφο. Γνώριζε επίσης ότι οι δύο πόλεις απέχουν απόσταση ίση με 5000 στάδια (1 στάδιο = 157,5 μέτρα).

Σχηματική αναπαράσταση του Πειράματος του Ερατοσθένη

Το σκεπτικό του ήταν ότι γνωρίζοντας το μήκος του τόξου των 7,2° , με τη βοήθεια της παρακάτω αναλογίας θα μπορούσε να υπολογίσει και το ζητούμενο μήκος:

5000 = Περιφέρεια της Γης

 7,2                  360

Οι μαθητές έκαναν μία παραλλαγή του πειράματος: μετρώντας τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου στις 22/3, ουσιαστικά υπολόγισαν με τη βοήθεια της εφαπτομένης γωνίας τη γωνία θ που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, η οποία ταυτίζεται με το γεωγραφικό πλάτος του σχολείου. 

Μέτρηση της γωνίας θ

Έπειτα γνωρίζοντας την απόσταση από τον ισημερινό χρησιμοποίησαν την αναλογία:

Απόσταση από Ισημερινό = Περιφέρεια της Γης

                  θ                                     360

και βρήκαν τελικά ότι:

Περιφέρεια της Γης = 40904,75 Km